A的行列式不等于0，而|E|=1,|P|,|Q|不等于0,所以|A|不等于0,A可逆，A可逆充要条件是|A|不等于0.这里P，Q都是可逆的，所以A=P-1Q-1,A-1=QP。
因为A的行列式等于它的所有特征值的乘积，所以A可逆｜A｜≠0A的特征值都不等于0。
可逆矩阵的行列式不等于零，所以特征值不等于零，互换行列公式的两行（列），行列式变号。
可逆矩阵行列式不等于0：
1.行列式与他的转置行列式相等。
2.互换行列式的两行，行列式变号。
3.某行的公共容因子k,可以将k提到外面来。
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